Leibniz

12.1.1 Externalidades de la contaminación

Cuando la producción o el consumo de un bien afectan a alguien distinto de los compradores o los vendedores de ese bien, la distribución del bien en el mercado no será eficiente en términos de Pareto. Lo demostraremos matemáticamente en el caso de la producción de plátanos que usa un pesticida, Weevokil, que contamina las aguas de los pescadores vecinos. La cantidad de plátanos producida y vendida es mayor que el nivel eficiente en términos de Pareto.

eficiencia de Pareto

Asignación con la propiedad de que no existe una asignación alternativa técnicamente factible en la que, al menos una persona estaría mejor y nadie peor.

En el Leibniz 8.5.1 analizamos los beneficios del comercio en el mercado del pan y calculamos el excedente total, que es igual a la suma de los excedentes del consumidor y del productor. Mostramos que la asignación de un equilibrio de mercado en competencia perfecta maximiza el excedente total. Se deduce por tanto que, en esta asignación, no es posible mejorar la situación de ninguno de los consumidores o empresas (es decir, aumentar el excedente de cualquier agente) sin empeorar la situación de, como mínimo, uno de ellos. Suponiendo que lo que ocurre en el mercado solo afecta a quienes participan en el mercado comprando o vendiendo, podemos decir que la asignación es eficiente en términos de Pareto.

Para analizar el caso de la producción de plátanos en la isla caribeña donde se usa Weevokil, seguimos el mismo enfoque y calculamos el excedente total procedente de la producción y venta de plátanos. Ahora bien, existe una diferencia importante. La producción de plátanos afecta a los compradores y vendedores de plátanos, pero también provoca una externalidad negativa sobre los pescadores: el costo de la contaminación del agua por el pesticida. Por tanto, cuando calculamos el excedente total, necesitamos incluir también los costos de los pescadores.

Hay otra diferencia entre el modelo del mercado del pan y el de la producción de plátanos. Suponemos que, sea cual sea el número de plátanos producidos en la isla, podrán venderse en el mercado internacional de plátanos a un precio constante $P^W$. Este supuesto es sensato en tanto que la isla solo produce una pequeña fracción de la producción mundial de plátanos. Este hecho implica que las decisiones sobre la producción de plátanos en la isla no cambian el excedente de los consumidores, vivan en la isla o en cualquier lugar del mundo. Por eso no necesitamos incluir el excedente del consumidor en nuestro análisis. Es cierto que este supuesto es una simplificación útil, pero no sería complicado adaptar el modelo al caso en el que la isla fuese un importante productor de plátanos.

Así pues, el excedente total (llamado a menudo en este contexto el excedente social) de cultivar plátanos será la suma del excedente del productor y el excedente de los pescadores. No obstante, como el efecto sobre los pescadores es negativo, podemos escribir el excedente social como:

$$\begin{align*}\text{excedente social} = \\\text{excedente del productor para los propietarios de la plantación} - \\\text{costo externo para los pescadores}\end{align*}$$

El excedente del productor se calcula como vimos en el Leibniz 8.5.1: es igual al ingreso de los productores de plátanos menos su costo total de producción. Si se producen y venden $Q$ toneladas de plátanos, el excedente del productor es:

$$P^W Q - C_p (Q)$$

Aquí, $C_p(Q)$ es el costo privado total de producir plátanos. En el lenguaje económico, los costos y beneficios privados de una decisión son los costos y beneficios soportados por quien toma la decisión. Sea $C_e(Q)$ el costo externo impuesto a los pescadores cuando se producen $Q$ toneladas de plátanos. Podemos decir que el costo social de la producción de plátanos es $C(Q)= C_p(Q)+ C_e(Q)$, es decir, la suma de los costos privado y externo.

El excedente social $N(Q)$ es por tanto:

$$N(Q) = (P^W Q - C_p (Q)) - C_e(Q) = P^W Q - C(Q)$$

Las derivadas de las tres funciones de costo, $C'(Q)$, $C'_{p}(Q)$ y $C'_{e}(Q)$, representan respectivamente el costo marginal social (CMS), el costo marginal privado (CMP) y el costo marginal externo (CME). Suponemos que $C'_{p}(Q) \lt C'(Q)$ para todo $Q$, lo que implica que el CME es positivo y que tanto el CMS como el CMP son crecientes respecto al producto. Así pues, $C$ y $C_p$ son funciones convexas.

En consecuencia, $N'(Q)$ es una función cóncava y el excedente social se maximiza en el nivel de producto $Q^*$ que cumple la condición de primer orden $N'(Q^*) =0$. Si derivamos la expresión anterior, nos encontramos con que $Q^*$ es el nivel de producto en el que el costo marginal social de los plátanos es igual al precio.

$$C'(Q^*)=P^W$$

Como el excedente social se maximiza en $Q^*$, sabemos que, si se eligiera un nivel de producción diferente, por ejemplo para mejorar la situación de los pescadores (reduciendo sus costos), eso empeoraría la situación de las plantaciones. Por esta razón, $Q^*$ es el nivel de producción eficiente en términos de Pareto.

Sin embargo, $Q^*$ no es el nivel de producción que se producirá en el equilibrio. Las plantaciones de plátanos son empresas maximizadoras de beneficios y son tomadoras de precios porque, para cualquier cantidad que produzcan, el precio al que se podrá vender cada tonelada será $P^W$. Por lo tanto, cada una de las plantaciones decide su producción de manera que su costo privado marginal sea igual al precio de mercado y la curva de oferta del mercado es, en consecuencia, la curva del costo privado marginal. A su vez, la producción total de las plantaciones $Q_p$ cumple la ecuación:

$$C_p'(Q_p)=P^W$$

Para comparar el nivel de equilibrio privado de la producción $Q_p$ con el nivel eficiente en términos de Pareto $Q^*$, consideremos la derivada del excedente social:

$$N'(Q_{p }) = P^W - C'(Q_{p}) = C'_{p}(Q_{p}) - C'(Q_{p}) = - C'_{ e}(Q^{p})$$

Como el CME es positivo, se deduce que:

$$N'(Q_{p }) \lt 0 = N'(Q^*)$$

Y, puesto que $N$ es una función cóncava ($N'(Q)$ decrece cuando $Q$ aumenta), deducimos que:

$$Q_{p } \gt Q^*$$

Esta relación nos dice que los productores de plátanos producen demasiado según el criterio de eficiencia en términos de Pareto. Este resultado puede observarse en la figura 12.2 del texto, que reproducida como figura 1 a continuación. En la figura, puede ver las características del problema que hemos analizado antes matemáticamente:

• El costo marginal social, $C'(Q)$, y el costo marginal privado, $C'_{p}(Q)$, aumentan cuando aumenta el nivel de producción.
• El costo marginal social es mayor que el costo marginal privado y la diferencia es el costo marginal externo.
• El nivel $Q^*$ de producción eficiente en términos de Pareto se encuentra donde el costo marginal social iguala al precio. En el gráfico, $P^W=400$ y $Q^*=38\ 000$.
• Las plantaciones producirán $Q_p$, siendo en este caso el costo marginal privado igual al precio. En el gráfico, $Q_p^*=80\ 000$. Producen una cantidad superior al nivel eficiente en términos de Pareto.