Leibniz

8.4.1 Las curvas de oferta de la empresa y el mercado

En nuestro modelo de una ciudad con muchas panaderías pequeñas y muchos consumidores, cada panadería es un agente tomador de precios en el mercado del pan. La curva de oferta de una panadería concreta se determina con base en su curva de costo marginal. La oferta del mercado a un precio dado es la cantidad total de pan que ofertarán todas las panaderías conjuntamente. Este Leibniz explica cómo encontrar matemáticamente las curvas de oferta de la empresa y del mercado.

Supongamos que hay $m$ panaderías en la ciudad y que la $i$-ésima panadería tiene una función de costos $C_i(Q_i)$, donde $Q_i$ es la cantidad que produce para $i = 1,\ …,\ m$. Todas las panaderías son tomadores de precios. Determinaremos primero las funciones de oferta individuales de las panaderías y después las agregaremos para determinar la oferta del mercado.

La función de oferta de la panadería $i$

La panadería $i$ considera el precio de mercado, $P$ como un valor que le viene dado (es tomadora de precios) y elige la cantidad $Q_i$ que maximiza su beneficio para ese precio, que viene determinado por la ecuación:

$$\Pi_i = PQ_i-C_i(Q_i)$$

Derivando respecto a $Q_i$ e igualando la derivada a cero, tenemos la condición de primer orden:

$$P = C_i'(Q_i)$$

que puede interpretarse diciendo que la empresa elegirá una cantidad tal que el costo marginal iguale el precio de mercado. Para cada valor posible de $P$ hay una cantidad óptima correspondiente $Q_i$ que cumple la ecuación. Como la ecuación nos indica el valor de $P$ al que la empresa ofertaría la cantidad $Q_i$, puede describirse como la función inversa de oferta de la empresa. La figura 8.7 del texto, reproducida a continuación como figura 1, muestra el costo marginal de la empresa o, dicho de otra forma, su función inversa de oferta, $P = C_i'(Q_i)$, en el bloque izquierdo.

La inversa de esta función es la función directa de oferta. Nos indica el valor $Q_i$ que la empresa elegirá para un valor concreto de $P$. Escribiremos la función de oferta de la empresa como:

$$Q_i = Q_i^S(P)$$

Por ejemplo, supongamos que la empresa $i$ tiene la función de costos $C_i(Q_i) = 3 Q_i^2+2Q_i$. Entonces, calculando el costo marginal podemos establecer que su función inversa de oferta es $P = 6 Q_i+2$. Reorganizando los términos de esta ecuación para hallar $Q_i$ en función de $P$, obtenemos la función de oferta: $Q_i^S(P) = (P-2)/6$.

La función de oferta del mercado

Cuando el precio de mercado es $P,\ Q_1^S (P),\ Q_2^S (P),\ \ldots,\ Q_m^S (P)$ son las cantidades individuales ofrecidas por las $m$ empresas. Si todas las empresas tuvieran las mismas funciones de costos, tendrían funciones de oferta idénticas; si no es así, sus funciones de oferta serían distintas. La cantidad ofrecida a todo el mercado a un precio $P$ es:

$$Q^S(P) = \sum_{i = 1}^m Q_i^S (P)$$

La función $Q^S(P)$ es la función de oferta del mercado. La representación gráfica de esta función, que por lo general se dibuja con $P$ en el eje vertical y $Q$ en el horizontal, es la curva de oferta del mercado. Gráficamente, el proceso de pasar de las curvas de oferta individuales de las empresas a la del mercado en su conjunto puede verse como la agregación en la dirección horizontal. A cualquier nivel de precios, las ofertas individuales se suman para proporcionar la oferta del mercado. En la figura 1, hemos dibujado la oferta del mercado en el bloque derecho suponiendo que existen 50 panaderías ($m = 50$) con funciones de oferta idénticas. Por tanto, para cada precio, la oferta del mercado $Q^S(P)$ es 50 veces la oferta individual de la empresa $Q_i^S(P)$.

Como hemos analizado en el texto, la curva de oferta del mercado puede interpretarse como la curva de costo marginal del mercado en su conjunto: nos proporciona el precio mínimo al que los vendedores están dispuestos a ofrecer una cantidad concreta de un bien. Como cada empresa elige el nivel de producción en el que el precio se iguala al costo marginal, cada empresa que produce una cantidad positiva debe tener el mismo costo marginal. La curva de oferta del mercado mide la relación entre la producción total y el costo marginal común de producir esta cantidad. La interpretación de la curva de oferta del mercado como una curva de costo marginal explica la práctica estándar de dibujar curvas de oferta con $P$ en el eje vertical.

Puede leer más sobre este tema en la sección 7.4 de Malcolm Pemberton y Nicholas Rau (2015) Mathematics for economists: An introductory textbook, (4ª Ed.), Manchester: Manchester University Press.